高等数学积分: 分部积分法

（这是第二篇测试文章，看看效果如何）

在对某函数进行积分运算时，我们有时会遇到两个以上函数相乘需要积分的情形。这时，除了使用配凑法来处理，我们亦可以使用分部积分公式来解决问题。

分部积分公式为： $$\int u\mathrm{d}v = uv – \int v\mathrm{d}u$$ 依据这个公式，我们可以将两个相乘的函数中的一个移入式子的$\mathrm{d}x$里面，套用公式解出原函数。

那么，问题就来了。我们究竟应该把哪个函数当作$u$，哪个函数当作$v$呢（该把哪个放在$\mathrm{d}$的后面，优先级是怎样的）？

我们看一个例子。求 $$\int xe^{x} \mathrm{d}x$$ 如果将$e^{x}$当作$v$，放到$\mathrm{d}x$里面，即有：

这样子反倒越算越复杂了，所以$e^{x}$优先级大于幂函数。

通过许多这样的实例，可以总结优先级：

$$\begin{equation*} \begin{aligned} & \left(1\right)e^{x} \\ & \left(2\right)\sin x, \cos x \\ & \left(3\right)x^{n} \end{aligned} \end{equation*}$$

依据我们得出的这些经验，就可以对许多看起来复杂一点的函数进行积分运算了。