（这是第二篇测试文章，看看效果如何）
在对某函数进行积分运算时，我们有时会遇到两个以上函数相乘需要积分的情形。这时，除了使用配凑法来处理，我们亦可以使用分部积分公式来解决问题。
分部积分公式为：$$\int u\mathrm{d}v = uv – \int v\mathrm{d}u$$ 依据这个公式，我们可以将两个相乘的函数中的一个移入式子的\(\mathrm{d}x\)里面，套用公式解出原函数。
那么，问题就来了。我们究竟应该把哪个函数当作\(u\)，哪个函数当作\(v\)呢（该把哪个放在\(\mathrm{d}\)的后面，优先级是怎样的）？
我们看一个例子。求$$\int xe^{x} \mathrm{d}x$$ 如果将\(e^{x}\)当作\(v\)，放到\(\mathrm{d}x\)里面，即有：
\[
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\int xe^{x} \mathrm{d}x &= \int x \mathrm{d}e^{x} \\
&= xe^{x} – \int e^{x} \mathrm{d}x \\
&= xe^{x} – e^{x} + C \\
&= \left ( x – 1 \right ) e^{x} + C
\end{aligned}
\end{equation*}
\]
但如果将\(x\)当作\(v\)，放到\(\mathrm{d}x\)里面，则有：
\[
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\int xe^{x} &= \int e^{x} \mathrm{d}\frac{1}{2}x^{2} \\
&= \frac{1}{2}\int e^{x} \mathrm{d}x^{2} \\
&= \frac{1}{2}e^{x}x^{2} – \frac{1}{2}\int x^{2} \mathrm{d}e^{x} \\
&= \frac{1}{2}e^{x}x^{2} – \frac{1}{2}\int x^{2}e^{x} \mathrm{d}x \\
\end{aligned}
\end{equation*}
\]
这样子反倒越算越复杂了，所以\(e^{x}\)优先级大于幂函数。
通过许多这样的实例，可以总结优先级：
\[
\begin{equation*}
\begin{aligned}
& \left(1\right)e^{x} \\
& \left(2\right)\sin x, \cos x \\
& \left(3\right)x^{n}
\end{aligned}
\end{equation*}
\]
依据我们得出的这些经验，就可以对许多看起来复杂一点的函数进行积分运算了。
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